Модель фильтра Калмана 3 порядка

Список всех моделей

Модель фильтра Калмана 3 порядка
Описание	Модель фильтра Калмана 3 порядка на примере ФАП
Автор(ы)	Korogodin (Korogodinобсуждение)
Последняя версия	1.0 (20.05.2011)
Загрузить	no link
Хранилище	no link
Категории	Статистическая радиотехника, Фазовые измерения, Переходные процессы, Оценивание фазы, Оценивание разности фаз

Описание модели

Модель фильтра Калмана 3 порядка, например, используемого в ФАП. В данный момент приведен листинг только для коэффициентов установившегося режима. Следует привести пример с уравнениями Рикатти.

Полоса дискретной следящей системы

Формула получена адскими страданиями: $H=\frac{4{{K}_{1}}^{2}{{K}_{2}}T-6{{K}_{1}}K_{2}^{2}{{T}^{2}}+7{{K}_{1}}{{K}_{2}}{{K}_{3}}{{T}^{3}}-2{{K}_{1}}K_{3}^{2}{{T}^{4}}-4{{K}_{1}}{{K}_{3}}{{T}^{2}}+4{{K}_{2}}^{2}{{T}^{2}}-4{{K}_{2}}{{K}_{3}}{{T}^{3}}+{{K}_{3}}^{2}{{T}^{4}}}{\left( {{K}_{1}}{{K}_{2}}T-{{K}_{3}}{{T}^{2}} \right)\left( {{K}_{3}}{{T}^{2}}-2{{K}_{2}}T-4{{K}_{1}}+8 \right)\cdot 2\cdot T}$

Чтобы получить выражение для второго порядка, следует обнулить лишний коэффициент.

Листинг

Ниже приведен листинг при использовании коэффициентов установившегося режима. Изложение следует дополнить уравнениями Рикатти - для честного соответствия заголовку.

Коэффициенты передачи непрерывных следящих систем второго и третьего порядка

Tmod = 300; % Время моделирования
Tc = 0.005; % Период работы фильтров
C = fix(Tmod/Tc);

Xextr = [0; 0; 0]; % Вектор экстраполяций

F = [1 Tc Tc^2/2;
     0 1  Tc;
     0 0  1      ]; % Переходная матрица

H = 20; % Hz, полоса

K = nan(3,1); % Вектор-столбец коэффициентов фильтра
K(3) = (1.2*H)^3; % Коэффициенты непрерывной системы в установившемся режиме
K(2) = 2*(K(3))^(2/3);
K(1) = 2*(K(3))^(1/3);

K = K*Tc; % Переход к коэффициентам дискретной системы

Xist = [0; 0; 0]; % Истинный вектор состояния
stdIst = 10; nIst = randn(1,C);
for c = 1:C
    Ud = f(Xextr, Xist);  % Дискриминатор
    Sd = f(A_IQ);      % Критизна дискриминационной характеристики
    Xest = Xextr + K*Ud/Sd; % Вектор оценок на c-й интервал
    Xextr = F*Xest;         % Экстраполяция на интервал c+1

    Xist = F*Xist + [0; 0; 1]*nIst(c)*stdIst; % Здесь может быть любая другая модель изменения истинного вектора состояния
end