Модель фильтра Калмана 3 порядка

Список всех моделей

Модель фильтра Калмана 3 порядка
Описание	Модель фильтра Калмана 3 порядка на примере ФАП
Автор(ы)	Korogodin (Korogodinобсуждение)
Последняя версия	1.0 (20.05.2011)
Загрузить	no link
Хранилище	no link
Категории	Статистическая радиотехника, Фазовые измерения, Переходные процессы

Описание модели

Модель фильтра Калмана 3 порядка, например, используемого в ФАП. В данный момент приведен листинг только для коэффициентов установившегося режима. Следует привести пример с уравнениями Рикатти.

Полоса дискретной следящей системы

Формула получена адскими страданиями с вычетами: $H=\frac{4{{K}_{1}}^{2}{{K}_{2}}T-6{{K}_{1}}K_{2}^{2}{{T}^{2}}+7{{K}_{1}}{{K}_{2}}{{K}_{3}}{{T}^{3}}-2{{K}_{1}}K_{3}^{2}{{T}^{4}}-4{{K}_{1}}{{K}_{3}}{{T}^{2}}+4{{K}_{2}}^{2}{{T}^{2}}-4{{K}_{2}}{{K}_{3}}{{T}^{3}}+{{K}_{3}}^{2}{{T}^{4}}}{\left( {{K}_{1}}{{K}_{2}}T-{{K}_{3}}{{T}^{2}} \right)\left( {{K}_{3}}{{T}^{2}}-2{{K}_{2}}T-4{{K}_{1}}+8 \right)\cdot 2\cdot T}$

Чтобы получить выражение для второго порядка следует обнулить лишний коэффициент.

Листинг

Ниже приведен листинг при использовании коэффициентов установившегося режима. Изложение следует дополнить уравнениями Рикатти - для честного соответствия заголовку.

Коэффициенты передачи непрерывных следящих систем второго и третьего порядка

Tmod = 300; % Время моделирования
Tc = 0.005; % Период работы фильтров
C = fix(Tmod/Tc);

Xextr = [0; 0; 0]; % Вектор экстраполяций

F = [1 Tc Tc^2/2;
     0 1  Tc;
     0 0  1      ]; % Переходная матрица

H = 20; % Hz, полоса

K = nan(3,1); % Вектор-столбец коэффициентов фильтра
K(3) = (1.2*H)^3; % Коэффициенты непрерывной системы в установившемся режиме
K(2) = 2*(K(3))^(2/3);
K(1) = 2*(K(3))^(1/3);

K = K*Tc; % Переход к коэффициентам дискретной системы

Xist = [0; 0; 0]; % Истинный вектор состояния
stdIst = 10; nIst = randn(1,C);
for c = 1:C
    Ud = f(Xextr, Xist);  % Дискриминатор
    Sd = f(A_IQ);      % Критизна дискриминационной характеристики
    Xest = Xextr + K*Ud/Sd; % Вектор оценок на c-й интервал
    Xextr = F*Xest;         % Экстраполяция на интервал c+1

    Xist = F*Xist + [0; 0; 1]*nIst(c)*stdIst; % Здесь может быть любая другая модель изменения истинного вектора состояния
end