Дискриминатор частоты оптимальный при малом отношении сигнал/шум — различия между версиями

Версия 12:21, 2 ноября 2015

Это незавершённая статья. Вы поможете проекту, исправив и дополнив её.

Содержание

1 Особенности работы
2 Дискриминационная характеристика
3 Флуктуационная характеристика
- 3.1 Сравнение с другими ЧД

Дискриминатор описывается выражением

$u_{D \omega, k} = I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})I'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) + Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})Q'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k})$ ,

где
$I_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$ ,
$Q_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$ ,
$I'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = -\sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)(l-1)T_d\mbox{sin}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$ ,
$Q'_k(\widetilde{\tau}_k,\widetilde{\omega}_{d\,k}) = \sum_{l=1}^{L}y(t_{k,l})h_{c}(t_{k,l}-\widetilde{\tau}_k)(l-1)T_d\mbox{cos}(\omega_0t_{k,l}+\widetilde{\omega}_{d\,k}(l-1)T_d))$ ,
$L=\frac{T}{{{T}_{d}}}$ - число отсчетов за время $T$ интегрирования в корреляторе, $T_d$ - интервал дискретизации.

Особенности работы

Для работы дискриминатора требуется формирование особенных квадратур $I'_k, Q'_k$ . Они представляют собой обычные квадратуры, умноженные на линейно-возрастающую функцию $(l-1)T_d$ (индекс времени $l$ растет - множитель растет). Аппаратно такой коррелятор не реализован. Есть предложение ^[1] заменить честный расчет $I'_k, Q'_k$ суммой взвешенных корреляционных сумм:

$I'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx -{{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{Q}_{{{n}_{1}},k}}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)},$
$Q'_{k}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)\approx {{T}_{1}}\sum\limits_{n_{1}^{{}}=1}^{N_{1}^{{}}}{n_{1}^{{}}{{I}_{{{n}_{1}},k}}\left( {{{\tilde{\tau }}}_{k}},{{{\tilde{\omega }}}_{{{d}^{{}}}k}} \right)}.$

По этой методике весь интервал интегрирования в корреляторе разбивается на $N_1$ равных частей длительностью $T_1$ . На этих малых интервалах рассчитываются традиционные корреляционные суммы $I_{n_1, k}, Q_{n_1, k}$ , а потом проводится их взвешенное суммирование. Чем больше $N_1$ , тем точнее оказывается приведенная методика. Допустим "большой" коррелятор копит $T = 10$ мс, тогда целесообразно выбрать $T_1 = 1$ мс и $N_1 = 10$ .

Дискриминационная характеристика

В разработке....

Флуктуационная характеристика

Дисперсия шума эквивалентного наблюдения частоты, т.е. шума с выхода дискриминатора, пересчитанного к его входу при нулевой расстройке по частоте ^[2]:

$D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T}).$

Сравнение с другими ЧД

Интересно сравнить дисперсию шумов по входу для различных дискриминаторов:

Дисперсия шума на входе дискриминатора с временным сдвигом квадратурных компонент "cross". Обозначим ее как $D_1$ :

$D_1 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{1}{q_{c/n_0}T_1^3}(1+\frac{1}{2q_{c/n_0}T_1}).$

Дисперсия шума на входе рассматриваемого в этой статье дискриминатора:

$D_2 = D_{\widetilde{\eta}_\omega} = \frac{6}{q_{c/n_0}T_2^3}(1+\frac{1}{q_{c/n_0}T_2}).$

Пусть cross дискриминатор реализован по схеме без перекрытия, тогда $T_2 = 2T_1$ и

$\frac{D_2}{D_1} = \frac{6}{8}$ ,

или для СКО:

$\sigma_2 = 0.866*\sigma_1$ .

Дискриминатор cross проигрывает $I_kI'_k+Q_kQ'_k$ около 15% по СКО во всем диапазоне с/ш. На рисунке ниже приведен график зависимости СКО эквивалентных шумов представленных ЧД от отношения сигнал/шум $q_{c/n0} [[File:20151029_Сравнение СКО.png|центр|500px]] == Листинг модели == Ниже представлен листинг модели, с которой сняты картинки. {{Hider |title = Листинг модели |content = <source lang = matlab> бла бла бла </source> |frame-style = border:1px solid Plum |title-style = color:black;background-color:lavender;font-weight:bold;text-align:left |content-style = color:black;background-color:ghostwhite;text-align:center |hidden = yes }} == Ссылки == <references/> [[Категория:Дискриминаторы]] [[Категория:Оценивание частоты]]$

Ошибка цитирования Для существующего тега <ref> не найдено соответствующего тега <references/>

[1]

[2]

@@ Строка 26: / Строка 26: @@
 == Дискриминационная характеристика ==
-Сделано допущение, что <math>\varepsilon_{\omega,k-1} = \varepsilon_{\omega,k}</math>.
+В разработке....
-<math>U(\varepsilon_\omega) = A_{IQ}^2\rho(\varepsilon_{\tau,k})\rho(\varepsilon_{\tau,k-1})\mbox{sinc}^2(\varepsilon_{\omega,k-1}T/2)\mbox{sin}(\varepsilon_{\omega,k-1}T),</math>
-где <math>A_{IQ} = \frac{AL}{2}</math>, <math>A</math> - амплитуда сигнала <math>y(t_{k,l})</math>, <math>L</math> - количество отчетов, накапливаемых в корреляторе, <math>\varepsilon</math> - разность истинного и опорного параметров.
-Крутизна дискриминационной характеристики при нулевой расстройке по частоте: <math>S_D = A_{IQ}^2T</math>.
-В модели задержка сигнала полагалась известной: <math>\rho(\varepsilon_{\tau,k}), \rho(\varepsilon_{\tau,k-1}) = 1</math>.
-Дискриминационная характеристика при различных временах накопления:
-<center><gallery mode="packed" widths="400px" heights="400px">
-Файл:20151028_DhChd_new.png|Дискриминационная характеристика при T=1 мс
-Файл:20151028_DhChd_newT5ms.png|Дискриминационная характеристика при T=5 мс
-</gallery></center>
 == Флуктуационная характеристика ==

Дискриминатор частоты оптимальный при малом отношении сигнал/шум — различия между версиями

Версия 12:21, 2 ноября 2015

Содержание

Особенности работы

Дискриминационная характеристика

Флуктуационная характеристика

Сравнение с другими ЧД

Персональные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Действия

Поиск

SRNS Wiki

Рабочие журналы

Приватный файлсервер

QNAP Сервер

Инструменты