Пространственные системы координат (ОП СРНС, лекция) — различия между версиями

Версия 23:53, 12 сентября 2013

Конечная функция СРНС - ответить на вопросы "где?" и "когда?" применительно к потребителю. Ответом может послужить и некоторое контекстное описание, но удобнее пользоваться абстракцией координат.

Систе́ма координа́т — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

Существует значительное многообразие типов систем координат, отличающихся законом связи координат и положения в пространстве. В приложениях СРНС наиболее востребованы прямоугольные и эллипсоидальные системы координат.

Перед СРНС ставится задача определения трех пространственных координат и одной временной (времени). Начнем с изучения различных пространственных систем координат, используемых в СРНС.

Виды пространственных систем координат

Локальная декартова система координат

Декартова система координат - это прямоугольная система координат с равным масштабом по различным осям.

Для определения декартовой системы координат достаточно задать:

• положение начала системы координат ;
• направление осей , , ;
• масштаб по осям.

Декартова система координат, связанная с объектом

Геоцентрическая неинерциальная прямоугольная система координат

Общепризнанное международное название систем координат данного типа - ECEF (Earth Centered, Earth Fixed). Как следует из названия, геоцентрическая неинерциальная система координат жестко связана с Землей и имеет начало в её центре масс.

Ось направлена по оси вращения Земли в сторону Северного полюса.

Ось лежит в плоскости земного экватора, связана с нулевым меридианом.

Ось дополняет систему координат до правой.

В этой системе координат удобно описывать положение точек, находящихся на земле или движущихся вблизи неё.

ECEF жестко связана с Землей и вращается с ней относительно инерциального пространства.

Существует множество разновидностей ECEF СК, отличающиеся принятым центром масс Земли, нулевым меридианом (об этом далее в разделе про геодезические СК).

Геодезическая система координат

Несмотря на то, что окружающее человека пространство трехмерно, нам удобнее пользоваться двухмерными картами. На то есть ряд причин:

• с двухмерными образами намного удобнее обращаться - создавать, использовать, хранить;
• человек использует не весь объем планеты, а лишь очень тонкую прослойку у поверхности.

Поверхность же эта, в первом приближении, очень близка к сфере. Рисунок дорог, домов, гор, рек и континентов с этой поверхности скопирован на карты.

Находить точку на карте удобнее по абсциссе и ординате на этой карте, а не координатам ECEF. Например, что можно сказать, без дополнительных расчетов, о местоположении точки (4366997, -4867716, 79259)? Или (2701898, -3375560, 4906826)? Где они на карте? На какой высоте расположены? В каком полушарии? Часовом поясе?

Система координат карт - геодезическая. Две координаты задают положение на эллипсоиде, аппроксимирующем земную поверхность, и одна координата - отклонение по высоте от этого эллипсоида.

Геоцентрическая инерциальная система координат

Для обеспечения работоспособности СРНС необходимо производить расчет и прогноз положения навигационных аппаратов. Их движение, в первом приближении, описывается уравнениями Ньютоновской механики, которые справедливы в инерциальной системе координат.

Любая система координат, которая жестко связана с Землей, существенно отлична от инерционной в масштабах движения космических аппаратов. Примерно за сутки эта система координат успевает развернуться относительно инерционных.

Преобразование координат

Преобразование координат прямоугольных систем

Преобразование координат прямоугольных систем в геоцентрические

Ссылки

• Wiki. Geodetic system
• Wiki. ECEF
• Хабрахабр. Занимательная геодезия