Просмотр исходного текста страницы Псевдодальномерный метод позиционирования (АП СРНС, лабораторная работа)

== Общая информация ==

Назначение навигационной системы - определение координат, скорости, ориентации объекта-носителя, а так же обеспечение его шкалой времени. Для решения задачи оценки координат навигационного приемника, а так же коррекции его шкалы времени относительно системной, используется ''псевдодальномерный метод'' позиционирования.

=== Дальномерный метод позиционирования ===

Псевдодальномерный метод позиционирования спутниковых радионавигационных систем второго поколения является усложнением дальномерного метода позиционирования. Дальномерный метод позиционирования - это метод определения положения по измерениям дальности (расстояния) до нескольких точек с известными координатами. 

{{pic|20121122_mayak1.png|Рисунок 1 - Карта, с нанесенной береговой линией и расположением маяков|pic1}}


Поясним суть дальномерного метода на примере. Представим, что потребитель - это корабль в море, перед штурманом которого стоит задача определения положения корабля. На корабле есть часы, по которым штурман узнает время. На берегу изобретательные люди установили два маяка, как показано на [[#pic1|рисунке 1]]. 

Со смотрителем первого маяка есть договоренность, что ровно в полночь, и не наносекундой позже, тот подаст сигнал. Около полуночи штурман взял корабельные часы и начал ждать сигнал, и как только его получил - записал показания часов. На часах, естественно, было немного за полночь. Скажем, на <math>\Delta t_1</math> секунд. Если известна скорость распространения сигнала <math>V</math>, то сразу можно сказать, что расстояние между первым маяком и кораблем составляет <math>R_1 = V \Delta t_1</math>. Тогда штурман может взять карту, циркуль и начертить окружность радиусом <math>R_1</math> вокруг первого маяка (см. [[#pic2|рис. 2]]). 

{{pic|20121122_mayak2.png|Рисунок 2 - Линия возможных положений после первого измерения|pic2}}

Уравнение этой окружности можно записать как:
::<math>R_1 = \sqrt{(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2}</math>,{{eqno|1}}

где <math>(x_1, y_1)</math> - координаты первого маяка.

В любой из точек окружности, что попали в море, может находиться корабль. Это уже лучше, чем полная неопределенность, но хотелось бы ограничиться одной возможной точкой. Для этого необходимо повторить измерения расстояния до второго маяка - получить оценку <math>R_2 = V \Delta t_2</math>. Множество возможных положений, при которых расстояние до второго маяка составляет <math>R_2</math> - ещё одна окружность ([[#pic3|рис. 3]]). Её уравнение дополняет первое:

::<math>R_2 = \sqrt{(x - x_2)^2 + (y - y_2)^2}</math>, {{eqno|2}}

где <math>(x_2, y_2)</math> - координаты второго маяка. 

{{pic|20121122_mayak3.png|Рисунок 3 - Линия возможных положений после проведения двух измерения|pic3}}

Наш корабль должен одновременно находиться и на одной, и на другой окружности. Таких точек, а это точки пересечения окружностей, всего две. Но одна из них находится на суше, а морякам достаточно выглянуть за борт, чтобы понять, что они всё же в море. Остается один претендент - точка в море, которая и есть измеренное положение корабля. 

=== Псевдодальномерный метод ===

Если сигнал распространяется со скоростью света, то при использовании дальномерного метода малейшее рассогласование часов маяков и корабля приведет к большой ошибке измерения расстояния. Например, рассогласование на 1 мс приведет к ошибке в 300 км. 

Псевдодальномерный метод учитывает рассогласование часов маяков и потребителя. Пусть часы на маяках синхронизированы между собой, а часы на корабле опережают их на <math>\Delta \tau</math>. Тогда измеренные расстояния, даже в отсутствии прочих погрешностей измерений, смещены относительно истинных на <math>V\Delta \tau</math>:

::<math>\rho_1 = \sqrt{(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2} + V \Delta \tau </math> {{ecno|3}}
::<math>\rho_2 = \sqrt{(x - x_2)^2 + (y - y_2)^2} + V \Delta \tau </math>

Величины <math>\rho_1</math>, <math>\rho_2</math> называют ''псевдодальностями''.

Система уравнений {{eqref|3}} содержит 3 неизвестные: координаты <math>x</math> и <math>y</math> корабля и смещение корабельных часов <math>\Delta \tau</math>. Для решения системы потребуется ещё одно измерение - псевдодальности до третьего маяка <math>\rho_3</math>. 

В СРНС второго поколения маяками выступают навигационные спутники. Каждый спутник передает в своём сигнале эфемеридную информацию, которая позволяет рассчитать координаты спутника на момент излучения. Кроме того, в сигнал заложена величина поправки часов каждого спутника относительно единой системной шкалы времени. Для оценки трех координат и поправки к шкале времени потребителя требуются измерения псевдодальности до четырех спутников:

::<math>\rho_1 = \sqrt{(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 + (z - z_1)^2} + c \Delta \tau </math> {{ecno|4}}
::<math>\rho_2 = \sqrt{(x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 + (z - z_2)^2} + c \Delta \tau </math>
::<math>\rho_3 = \sqrt{(x - x_3)^2 + (y - y_3)^2 + (z - z_3)^2} + c \Delta \tau </math>
::<math>\rho_4 = \sqrt{(x - x_4)^2 + (y - y_4)^2 + (z - z_4)^2} + c \Delta \tau </math>

Для существующих спутниковых созвездий система уравнений {{eqref|4}} в большинстве случае имеет 2 решения, одно из которых можно отбросить по косвенным признакам - расположению под поверхностью земли либо в далеком космосе.